Matematik doc. Jan Vybíral z Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT získal cenu Josepha F. Trauba

doc. Jan Vybíral, PhD.

Ocenění Josepha F. Trauba, které se uděluje od roku 1999 v mladém matematickém oboru information-based complexity, letos získal doc. Jan Vybíral z katedry matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze (FJFI). Ocenění si převezme na semináři Algorithms and Complexity for Continuous Problems v srpnu 2019 v německém Dagstuhlu. Cenu uděluje odborný magazín Journal of Complexity.

Matematický obor komplexita se zabývá náklady na výpočet úlohy, přičemž za náklady nejčastěji považuje čas a paměťovou náročnost výpočtu. Podobor information-based complexity výpočet nákladů doplňuje o to, že počítá s neúplným zadáním úlohy. Jan Vybíral je zřejmě jediným českým matematikem, který se tomuto podoboru komplexity v Česku systematicky věnuje. „Information-based complexity je čistě teoretická oblast matematiky, která umí například dokázat, že něco nejde vypočítat lépe, respektive efektivněji,“ vysvětluje Jan Vybíral.

Jan Vybíral na FJFI působí od října 2017. K oboru information-based complexity se dostal během doktorského studia na Friedrich-Schiller University v německé Jeně, kde mezi jeho mentory patřil Erich Novak, jeden ze zakladatelů oboru. „Nejvíce matematiků se information-based complexity zabývá v německy hovořících zemích, ale také v Polsku, Spojených státech či Austrálii. U nás jsem zatím průkopníkem, ale doufám, že se přidají další, třeba i někdo z mých studentů,“ uvádí Jan Vybíral. Na fakultě v minulém semestru vedl čtyři přednášky, přednáška nazvaná komprimované snímání se podle něj dá zařadit pod information-based complexity.

Jan Vybíral se jako vědecký pracovník podílí na projektu Centra pokročilých aplikovaných přírodních věd (CAAS) v rámci výzkumného programu THEORY.

Nejdůležitější publikace 1. období (THEORY)

Tři nejdůležitější odborné publikace vydané během prvního období (do 31. března 2019). Seznam všech publikací výzkumného programu THEORY vydaných v rámci projektu CAAS najdete v předchozím příspěvku.

Percolated quantum walks with a general shift operator: From trapping to transport
J. Mareš, J. Novotný, and I. Jex
Phys. Rev. A 99, 042129 – Published 30 April 2019
We present an alternative definition of discrete-time coined quantum walks convenient for capturing a rather broad spectrum of a walker’s behavior on arbitrary graphs. It includes and covers both the geometry of possible walker’s positions with interconnecting links and the prescribed rule in which directions the walker will move at each vertex. While the former allows for the analysis of inhomogeneous quantum walks on graphs with vertices of varying degree, the latter offers us to choose, investigate, and compare quantum walks with different shift operators. The synthesis of both key ingredients constitutes a well-suited playground for analyzing percolated quantum walks on a quite general class of graphs. Analytical treatment of the asymptotic behavior of percolated quantum walks is presented and worked out in details for the Grover walk on graphs with maximal degree 3. We find that for these walks with cyclic shift operators, the existence of an edge-3 coloring of the graph allows for nonstationary asymptotic behavior of the walk. For different shift operators, the general structure of localized attractors is investigated, which determines the overall efficiency of a source-to-sink quantum transport across a dynamically changing medium. As a simple nontrivial example of the theory, we treat a single-excitation transport on a percolated cube.

A multicomponent flow model in deformable porous media
Bettina Detmann Pavel Krejčí
First published: 17 January 2019
We propose a model for multicomponent flow of immiscible fluids in a deformable porous medium accounting for capillary hysteresis. Oil, water, and air in the soil pores offer a typical example of a real situation occurring in practice. We state the problem within the formalism of continuum mechanics as a slow diffusion process in Lagrange coordinates. The balance laws for volumes, masses, and momentum lead to a degenerate parabolic PDE system. In the special case of a rigid solid matrix material and three fluid components, we prove under further technical assumptions that the system is mathematically well posed in a small neighborhood of an equilibrium.

Spectral Theory of Infinite Quantum Graphs
Authors and affiliations
Pavel Exner, Aleksey Kostenko, Mark Malamud, Hagen Neidhardt
First Online: 23 October 2018
We investigate quantum graphs with infinitely many vertices and edges without the common restriction on the geometry of the underlying metric graph that there is a positive lower bound on the lengths of its edges. Our central result is a close connection between spectral properties of a quantum graph and the corresponding properties of a certain weighted discrete Laplacian on the underlying discrete graph. Using this connection together with spectral theory of (unbounded) discrete Laplacians on infinite graphs, we prove a number of new results on spectral properties of quantum graphs. Namely, we prove several self-adjointness results including a Gaffney-type theorem. We investigate the problem of lower semiboundedness, prove several spectral estimates (bounds for the bottom of spectra and essential spectra of quantum graphs, CLR-type estimates) and study spectral types.

Matematika, matematická fyzika a teoretický výzkum (THEORY)

Koordinátor programu: prof. RNDr. Pavel Exner, DrSc.

Teoretická skupina propojí současné aktivity v oblastech matematiky, matematické fyziky, teoretické fyziky a aplikované matematiky. Teoretická skupina posílí existující spolupráci mezi excelentními teoretickými výzkumnými týmy na ČVUT a vytvoří nové. Řada synergií mezi jejich aktivitami zajistí možnost významného posílení kvality výzkumu.

Matematická fyzika na FJFI byla po dlouhou dobu předmětem studia na Dopplerově ústavu pro matematickou fyziku a aplikovanou matematiku (http://physics.fjfi.cvut.cz/veda-a-vyzkum/centra-vyzkumu).

Široké spektrum pokryté programem teoretické skupiny bude rozděleno do devíti oblastí/podprogramů:

A) Geometrie a spektrální vlastnosti kvantových systémů
B) Kvantová optika a kvantová informace
C) Kombinatorické a algebraické struktury, teoretická informatika
D) Funkcionální analýza a operátorové algebry
E) Algebra, uspořádané struktury a zobecněná teorie míry
F) Matematické modelování dynamiky proudění
G) Mechanika kontinua, modelování a simulace multifunkčních materiálů
H) Dynamické procesy v nelineárních systémech
I) Metody optimalizace, spolehlivost složitých systémů